NUMEROS TRIANGULARES

Un número triangular es aquel que puede recomponerse en la forma de un triángulo equilátero. Los números triangulares, fueron objeto de estudio por Pitágoras y los Pitagóricos, quienes consideraban sagrado el 10 escrito en forma triangular, y al que llamaban Tetraktys.

Cada número triangular T_n está definido por la siguiente fórmula:

Teorema. La suma de T _n y T_n-1 es un cuadrado perfecto o, si se quiere usar la terminología pitagórica, un número cuadrado.

Demostración

Sean:

sumando:

es decir:

quedando demostrado lo propuesto. Podemos comprobarlo con dos números triangulares consecutivos cualesquiera, por ejemplo, con T₃ = 6 y T₄ = 10.
Efectivamente:

Suma de dos números triangulares iguales: número oblongo

La suma de dos números triangulares iguales nos da un número oblongo (todo número natural que cumple que es el producto de dos naturales consecutivos.), que conforma la figura de un romboide. Veamos su término general:

Suma de los primeros n números triangulares

La suma de los n primeros números triangulares es también conocida como número tetraédrico, así el n-ésimo número tetraédrico es la suma de los primeros n números triangulares. Su expresión es:

pitagoras

Pitágoras de Samo fue un filósofo y matemático griego, considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la aritmética, derivada particularmente de las relaciones numéricas aplicadas a la teoría de la música, la astronomía y la teoría de pesos y medidas. Se interesó de manera particular en medicina, filosofía, ética, entre otras disciplinas. Es el fundador de la hermandad pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, formularon principios que influenciaron a tanto a Platón como a Aristóteles, y de manera más general, al desarrollo de las matemáticas y la filosofía racional en Occidente.